No moralicemos el oro

 

La indignación por la venta del oro de las reservas internacionales obliga a dar una mirada a los elementos que explican su administración.

 

Lingotes de oro. Imagne tomada de https://bit.ly/2RsRZET

 

Hace varios días se presentó una fuerte polémica por la venta del 67% de las reservas internacionales de oro del Banco de la República[1] a un precio promedio de US$1.727 por onza[2]. Esta operación se realizó unos días antes de que el oro tuviera una fuerte subida en la que alcanzó precios récord que superaron los US$2.000 por onza[3].

La molestia no se hizo esperar: periodistas, senadores y ciudadanos salieron a criticar la decisión y a pedir explicaciones sobre los motivos que llevaron a ejecutar tal operación que parece no tener sentido. En la discusión hubo espacio suficiente —en realidad, casi siempre lo hay— para que varios políticos salieran a degradar el debate y capitalizar con la indignación[4]. Pero llama la atención que entre estos mismos políticos que critican la venta del oro, se encuentran algunos que en el mes de abril estaban pidiendo la venta del mismo metal a pesar de que, en ese entonces, tenía un precio más bajo[5]. El propósito era que el banco central le hiciera un préstamo al gobierno con dichos recursos[6].

Ahora que la venta se hizo por un precio mayor al que fue propuesto inicialmente, de la noche a la mañana resulta que todos los políticos son expertos en inversiones y sabían que el precio iba a subir por encima de los 2.000 USD por onza. Pero no hay que desviarse del tema: el lamentable y conocido oportunismo de nuestros políticos no significa que el asunto de las reservas internacionales sea una discusión menor. En todo caso, es entendible que se pida una rendición de cuentas ante lo que parece un manejo dudoso de los recursos públicos y es por esa misma razón que también se necesita prudencia por parte de los medios y las figuras influyentes en la opinión pública para informar sobre el tema.

La administración de las reservas internacionales no es una tarea fácil y detrás de las decisiones que se toman hay argumentos técnicos que necesitan desglosarse, si se quiere llevar esta información a la mayor cantidad posible de personas. Por esta razón las circunstancias obligan a dar una mirada a qué son las reservas internacionales, cuáles son sus usos e importancia y cuál es la teoría que explica su administración.

Las reservas internacionales son activos en el exterior controlados por autoridades monetarias como el Banco de la República. En el caso de Colombia son un instrumento para intervenir en el mercado cambiario y facilitar el cumplimiento de la meta de inflación o el buen funcionamiento del sistema de pagos. También son útiles para facilitar el acceso del gobierno y del sector privado al mercado de capitales[7].

Las agencias calificadoras de riesgo y los prestamistas externos consideran que un nivel adecuado de reservas permitiría que los residentes puedan atender las obligaciones en moneda extranjera. Entre estas se encontraría el pago de importaciones y el servicio de la deuda externa en el momento en que el país enfrente dificultades de acceso al financiamiento externo[8].

En las reservas internacionales reposa una buena parte de la confianza que tienen los usuarios en la moneda de un país. Esto da lugar a que se requiera un manejo especial con políticas que garanticen que los recursos se encuentran disponibles para su uso en cualquier momento — liquidez y seguridad—. En ese sentido, las reservas internacionales son algo muy parecido a un seguro contra incendios: se contrata para no tener que usarlo, pero más vale estar cubierto si la situación lo obliga.

El Banco de la República basa las políticas de administración de las reservas en la teoría moderna del portafolio[9]. Para entenderla, vale la pena adentrarse en algunos de sus elementos.

Durante la primera mitad del siglo XX —y antes— se tenía la hipótesis y creencia de que el inversor debía maximizar la rentabilidad esperada de sus inversiones, y esta era la variable que se consideraba más importante en las decisiones de inversión. Fue en el año 1952 que el economista y premio Nobel Harry Markowitz escribió el artículo titulado Portfolio Selection en el que daba vida a la teoría moderna del portafolio, y donde muestra que el objetivo de maximización de la rentabilidad no tiene sentido por sí solo y tampoco representa una buena descripción de la conducta del inversionista[10].

Markowitz, entonces, cambia esta hipótesis e introduce una nueva llamada “retornos esperados-varianza de los retornos”. Esta nos dice que, si bien la rentabilidad esperada es algo deseable, la varianza de esta rentabilidad es indeseable[11].

¿Qué implicaciones tiene este cambio de hipótesis? Esto implica que tener cierto nivel de rentabilidad puede no ser deseable si el riesgo que se maneja es demasiado alto, a saber, si la varianza en la rentabilidad esperada de un activo es demasiado alta. Markowitz, empero, observa que si se quiere obtener una rentabilidad determinada hay que asumir cierto nivel de riesgo: entre más rentabilidad debemos tolerar que el activo en el que hemos invertido tenga una mayor variación de sus retornos en el tiempo. Asimismo, en caso de que no queremos asumir demasiado riesgo porque hemos invertido recursos muy valiosos, podemos estar dispuestos a esperar una menor rentabilidad[12]. Este último es el caso del Banco de la República.

Una vez que consideramos el riesgo en las inversiones también hay preguntarse, ¿cuál es el parámetro para invertir bien? El modelo de media varianza de Markowitz desarrolla esta idea que puede contarse como sigue.

Suponga que usted desea invertir y tiene en un mostrador el universo de todos los activos del mercado financiero sobre los cuales conoce los rendimientos pasados y la varianza de los mismos. Los activos de este gran universo se pueden clasificar de acuerdo al nivel de riesgo que ofrecen (varianza de sus rendimientos) o su rentabilidad.

Una de las bases del modelo es la diversificación: no hay que poner todos los huevos en una sola canasta. Entonces, se pueden dividir los recursos entre varios activos y, de este modo, las combinaciones se vuelven prácticamente infinitas —el conjunto que agrupa estas posibles combinaciones recibe el nombre de conjunto factible—.

La factibilidad es una condición necesaria, pero no suficiente. También se requiere que las combinaciones sean eficientes: una combinación eficiente es aquella que ofrece la máxima rentabilidad para su respectivo nivel de riesgo o el mínimo nivel de riesgo para su respectivo nivel de rentabilidad.

Veamos un ejemplo: hay dos combinaciones (portafolios), A y B, cada uno compuesto por cierta cantidad de capital que está distribuida en distintos activos. Tenemos que el portafolio A tiene una varianza —riesgo— del 7% y una rentabilidad del 10%, mientras que el portafolio B tiene una varianza del 9% y una rentabilidad del 10% —igual a la del portafolio A—. El activo A es una combinación eficiente —y deseable—, ya que ofrece la misma rentabilidad que el portafolio B por un menor riesgo o varianza. No tiene sentido arriesgarse en un activo si sabemos que existe otro del que podemos esperar el mismo rendimiento por menos riesgo. Esta condición también existe de forma inversa: si clasificamos los activos por nivel de riesgo, las combinaciones eficientes serán aquellas que ofrezcan la máxima rentabilidad para un mismo nivel de riesgo. El conjunto que contiene las combinaciones eficientes es conocido como la frontera eficiente y puede verse gráficamente:

Fig.1. Contreras Juan Sebastián, Frontera Eficiente, 2018. Curso Finanzas Avanzadas. Facultad de Ciencias Económicas. Universidad Nacional de Colombia.

En este punto conocemos el conjunto de inversiones eficientes, pero el proceso no está completo: la última etapa consiste en seleccionar la inversión que más se ajusta a las necesidades. En la frontera eficiente se encuentran las inversiones deseables para cualquier nivel de rentabilidad, pero ya hemos visto que no toda rentabilidad es deseable si el riesgo es mayor al que estamos dispuestos a asumir. Esto hace que la inversión óptima seleccionada sea aquella dentro de la frontera eficiente que cumpla con el nivel de riesgo que el inversionista está dispuesto a asumir. Este riesgo también debe incluir el problema de la diversificación: no tiene mucho sentido construir un portafolio compuesto por contratos futuros de petróleo, acciones de empresas petroleras y deuda soberana de países con economías basadas en el petróleo, puesto que si se hace esto se tiene un portafolio que depende demasiado del precio del barril de crudo, lo que no representaría una asignación eficiente del riesgo. Por esta razón, en la varianza del portafolio no solo se incluye la varianza de cada uno de los activos sino también la covarianza entre los mismos —cuánto varía cada uno dado que los otros lo han hecho—. De esta forma se tiene en cuenta el riesgo de hacer inversiones concentradas en papeles que guardan mucha relación entre sí. Una vez considerado lo anterior, se procede a elegir la mejor inversión dependiendo del riesgo que está dispuesto a asumir el inversionista y/o la rentabilidad que espera.

El anterior ejercicio muestra el modelo de forma teórica, por lo que se muestra el proceso a grosso modo. Matemáticamente, el modelo se desarrolla a partir un problema de optimización restringida que consiste en minimizar una función de riesgo sujeta a una restricción de rentabilidad o, de la misma manera, maximizar una función de rentabilidad sujeta a una restricción de riesgo. Los detalles de este problema de optimización se encuentran al final de este artículo (anexo 1).

En la práctica a la hora de administrar un portafolio y seleccionar una inversión también se tienen en cuenta otros factores como los costos de transacción, el riesgo reputacional, los problemas de agencia, las regulaciones, entre otros, dependiendo del inversionista. Asimismo, también se puede calcular el riesgo de una forma distinta al uso exclusivo de la varianza y la covarianza.

El Banco de la República mide el riesgo de mercado con el valor en riesgo (VaR por sus siglas en inglés). Así, usando funciones de densidad de probabilidad, cuantifica con un nivel de confianza y un horizonte determinados, la máxima pérdida que puede presentar un portafolio. Para tener una mejor idea del comportamiento de la distribución de los retornos en escenarios extremos, se emplea el valor en riesgo condicional (CVaR, por su sigla en inglés). Este cuantifica la pérdida esperada en la cola de la distribución[13].

Se construyen dos restricciones de riesgo. Restricción VaR: limita el riesgo del portafolio de tal forma que este no presente pérdidas en el 95% de los casos en el horizonte de inversión[14]. Restricción cVaR: busca restringir las posibles pérdidas en escenarios extremos de los portafolios de forma que el valor esperado de una posible pérdida no supere el 1% en el horizonte de inversión[15].

El Banco de la República construye un índice teórico de referencia que será el que siga el portafolio real. Este índice se construye usando el modelo de Black-Litterman (Amaya et al., 2019, 36) que es una continuación del modelo de Markowitz, pero con la diferencia que inicialmente combina la información histórica y las expectativas del gestor para obtener los rendimientos esperados de los activos. Luego, estos se introducen en el optimizador de Markowitz para obtener los portafolios eficientes[16].

A pesar de los cambios que se introducen en el modelo de Markowitz la explicación es muy útil para el propósito de este artículo: exponer con argumentos teóricos que no toda rentabilidad es deseable si el riesgo a asumir no lo compensa. En consecuencia, dada la importancia de las reservas internacionales, la decisión del Banco de la República de vender el 67% de sus reservas de oro aún si fue antes de una explosiva subida de los precios, fue una decisión acertada en tanto que responde a los principios de seguridad y liquidez de las inversiones. El portafolio de las reservas internacionales no es igual al de una persona que ahorra para pensionarse o el de una persona que especula con dinero que está dispuesto a perder.

 

A pesar de las razones presentadas, puede ser difícil dejar de pensar que el Banco debió aguantar un poco más con el oro. Los datos, no obstante, muestran lo siguiente: durante todo el mes de julio y agosto la onza de oro tuvo un precio máximo de 2.089 USD por onza y un precio mínimo de 1.783, esto es, una diferencia de 17.13% entre el máximo y el mínimo en un intervalo de tan solo 44 días de operación de los mercados. En ese mismo tiempo, el oro ha llegado a tener un incremento en su precio de 2.51% en un solo día y un decrecimiento del 4.58% de su valor solo el 11 de agosto[17]. Se trata de una volatilidad elevada, por lo que le pregunto al lector: ¿qué tal si se hubiera mantenido el oro, pero este hubiese bajado de precio en lugar de subir?

Aunque tiene un ropaje más científico, fundamentado en argumentos más sólidos y formales, la pregunta que se hace el Banco de la República es en el fondo la misma: ¿valdría la pena correr cierto nivel de riesgo persiguiendo aquella rentabilidad? La respuesta se encuentra leyendo sobre la importancia de las reservas internacionales en el bienestar de la economía del país. Al hacer esto, se encuentra que el riesgo de mantener el oro no se ve compensado por la rentabilidad potencial.

Una de las lecciones que nos deja esta polémica es sobre la importancia de algunos temas que pueden ser contraintuitivos en la sociedad. Esas decisiones tomadas que contradicen el sentido común, pero son difíciles de explicar al público —que tiene todo el derecho de saber por qué se están tomando y cuáles son los argumentos que respaldan las políticas—. Este tipo de polémicas deben verse como oportunidades para mejorar el debate público con información de calidad y de fácil acceso. No moralicemos el oro (ni ninguna mercancía y miremos su rentabilidad y riesgo).

 

Anexo 1

Descripción del problema de optimización:

El portafolio óptimo, para el caso general de n activos se encuentra resolviendo un problema de optimización que consiste en minimizar una función de riesgo sujeta a una restricción de rentabilidad esperada:

Fig 2. Unidad de Análisis en Ciencias Económicas. Modelo de Media Varianza en forma vectorial, 2020. Curso Optimización de portafolios. Facultad de Ciencias Económicas. Universidad Nacional de Colombia.

Donde:

Fig 3. Elaboración propia.

La optimización se realiza construyendo el lagrangiano del problema para encontrar las condiciones de primer orden de las cuales surge un sistema de ecuaciones que, mediante reemplazos algebraicos con los términos ya conocidos y resolviendo respecto a los dos multiplicadores de Lagrange-uno por cada restricción- arroja la ecuación de un vector que contiene los pesos óptimos, es decir, este vector dice qué porcentaje del capital debe ser invertido en cada uno de los activos que se han considerado dentro del universo, de forma que si se invierte el capital en los porcentajes y activos indicados por el vector se habrá comprado el portafolio óptimo de acuerdo al nivel de rentabilidad que se espera y/o el nivel de riesgo que se desea asumir[18].

 

Referencias

[1] Valora Analitik. 2020.” Banco de la República de Colombia se pronuncia sobre venta de reservas de oro”. Valora Analitik, 21 de agosto. Acceso el 28 de agosto de 2020. https://www.valoraanalitik.com/2020/08/21/banco-de-la-rep-blica-de-colombia-se-pronuncia-sobre-venta-de-reservas-de-oro/

[2] “El Banco de la República explica los términos bajo los cuales administra el oro y otros activos en las reservas internacionales”. Banco de la República. Acceso el día 28 de agosto de 2020. https://www.banrep.gov.co/es/el-banco-republica-explica-terminos-bajo-cuales-administra-el-oro-y-otros-activos-las-reservas

[3] Valora Analitik. 2020.” Banco de la República de Colombia se pronuncia sobre venta de reservas de oro”. Valora Analitik, 21 de agosto. Acceso el 28 de agosto de 2020. https://www.valoraanalitik.com/2020/08/21/banco-de-la-rep-blica-de-colombia-se-pronuncia-sobre-venta-de-reservas-de-oro/

[4] Semana. 2020. “Venta de reservas de oro fue un buen negocio para Colombia: expertos”. Revista Semana. 21 de agosto. Acceso el 28 de agosto de 2020. https://www.semana.com/economia/articulo/afecto-la-economia-vender-nuestras-reservas-de-oro-previo-coronavirus/695785

[5]  “Datos históricos futuros oro.” Investing.com. Acceso el día 28 de agosto de 2020. https://es.investing.com/commodities/gold-historical-data

[6] El Tiempo. 2020. “’El Gobierno necesita una plata y hay que ayudarle a conseguirla’”. Periódico El Tiempo. 14 de abril. Acceso el 28 de agosto de 2020. https://www.eltiempo.com/politica/congreso/liberales-explican-propuestas-al-presidente-duque-para-superar-crisis-por-coronavirus-484054

[7] Amaya Christian, Banco de la República, Bohm Jack, Cabrales Andrés, Camilo Cristian, Cárdenas Marisol, Cardozo Pamela, Cifuentes Diego, Díaz Daniel, Escobar Mariana, Espinosa Carlos, Galeano Gladys, Garcés Jaider, Gómez Miguel, González Sara, Guerrero Santiago, Hernández Sergio, Restrepo Camilo, Rincón Cristiam, Rodríguez Mónica, Rubio Nicolás, Rubio Orlando, Sierra Adriana, Sierra Ingrid, Silva Yesenia, Sorza Pedro, Soto Camilo, Symington Philip, y Vargas Hernando. 2019. Administración de las reservas internacionales. Bogotá: Banco de la República, 12.

[8] Ibíd.

[9] Amaya Christian, Banco de la República, Bohm Jack, Cabrales Andrés, Camilo Cristian, Cárdenas Marisol, Cardozo Pamela, Cifuentes Diego, Díaz Daniel, Escobar Mariana, Espinosa Carlos, Galeano Gladys, Garcés Jaider, Gómez Miguel, González Sara, Guerrero Santiago, Hernández Sergio, Restrepo Camilo, Rincón Cristiam, Rodríguez Mónica, Rubio Nicolás, Rubio Orlando, Sierra Adriana, Sierra Ingrid, Silva Yesenia, Sorza Pedro, Soto Camilo, Symington Philip, y Vargas Hernando. 2019. Administración de las reservas internacionales. Bogotá: Banco de la República, 14.

[10] Markowitz, Harry.1952.”Portfolio Selection”. The Journal of Finance (American Finance Association). e, Vol. 7, No. 1, 77. Acceso el 28 de Agosto de 2020. https://www.math.ust.hk/~maykwok/courses/ma362/07F/markowitz_JF.pdf

[11] Ibíd.

[12] Markowitz, Harry.1952.”Portfolio Selection”. The Journal of Finance (American Finance Association). e, Vol. 7, No. 1, 79. Acceso el 28 de Agosto de 2020. https://www.math.ust.hk/~maykwok/courses/ma362/07F/markowitz_JF.pdf

[13] Amaya Christian, Banco de la República, Bohm Jack, Cabrales Andrés, Camilo Cristian, Cárdenas Marisol, Cardozo Pamela, Cifuentes Diego, Díaz Daniel, Escobar Mariana, Espinosa Carlos, Galeano Gladys, Garcés Jaider, Gómez Miguel, González Sara, Guerrero Santiago, Hernández Sergio, Restrepo Camilo, Rincón Cristiam, Rodríguez Mónica, Rubio Nicolás, Rubio Orlando, Sierra Adriana, Sierra Ingrid, Silva Yesenia, Sorza Pedro, Soto Camilo, Symington Philip, y Vargas Hernando. 2019. Administración de las reservas internacionales. Bogotá: Banco de la República, 41.

[14] Amaya Christian, Banco de la República, Bohm Jack, Cabrales Andrés, Camilo Cristian, Cárdenas Marisol, Cardozo Pamela, Cifuentes Diego, Díaz Daniel, Escobar Mariana, Espinosa Carlos, Galeano Gladys, Garcés Jaider, Gómez Miguel, González Sara, Guerrero Santiago, Hernández Sergio, Restrepo Camilo, Rincón Cristiam, Rodríguez Mónica, Rubio Nicolás, Rubio Orlando, Sierra Adriana, Sierra Ingrid, Silva Yesenia, Sorza Pedro, Soto Camilo, Symington Philip, y Vargas Hernando. 2019. Administración de las reservas internacionales. Bogotá: Banco de la República, 42.

[15] Amaya Christian, Banco de la República, Bohm Jack, Cabrales Andrés, Camilo Cristian, Cárdenas Marisol, Cardozo Pamela, Cifuentes Diego, Díaz Daniel, Escobar Mariana, Espinosa Carlos, Galeano Gladys, Garcés Jaider, Gómez Miguel, González Sara, Guerrero Santiago, Hernández Sergio, Restrepo Camilo, Rincón Cristiam, Rodríguez Mónica, Rubio Nicolás, Rubio Orlando, Sierra Adriana, Sierra Ingrid, Silva Yesenia, Sorza Pedro, Soto Camilo, Symington Philip, y Vargas Hernando. 2019. Administración de las reservas internacionales. Bogotá: Banco de la República, 42.

[16] Bosiga, Juan Sebastián. 2015.” Modelo Black-Litterman: Aplicación al mercado de renta variable colombiano”. Tesis de maestría. Universidad de los Andes, 3. https://repositorio.uniandes.edu.co/flexpaper/handle/1992/13062/u713980.pdf?sequence=1&isAllowed=y

[17] “Datos históricos futuros oro.” Investing.com. Acceso el día 28 de agosto de 2020. https://es.investing.com/commodities/gold-historical-data

[18] Kim, Dongcheol, Jack Clark. “Advanced Mathematical Portfolio Analysis” En Modern Portfolio Theory, 135-142. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2013.

Autor entrada: Alejandro Sanchez

Alejandro Sanchez
Alejandro Sánchez es estudiante de Economía de la Universidad Nacional de Colombia. @a_sanchezCOP